Геометрическая модель в САПР

Если вы когда-нибудь работали в CAD-системе, то знаете: за каждым кликом «выдавить» или «скруглить» стоит математика, которая должна быть идеальной. Иначе вместо детали получится цифровой мусор.

Геометрическое ядро — это не просто библиотека функций. Это скелет, на котором держится вся инженерная логика. Например, когда вы рисуете окружность в интерфейсе, программа не хранит её как «круг радиусом 5 мм». Она оперирует параметрическими уравнениями, граничными представлениями (B-rep), топологией граней и рёбер.

Почему параметрическая модель — это не всегда просто?

Возьмем банальный пример: булева операция (объединение, вычитание, пересечение).

В теории всё звучит легко: «склеить два тела». На практике это десятки сценариев, которые я должен предусмотреть. Представьте: у вас есть два цилиндра, пересекающихся под углом 45 градусов. Их пересечение — это эллипс, но как точно его рассчитать? А если один цилиндр полый? А если их поверхности касаются лишь частично? Каждый такой случай — это проверка на устойчивость алгоритмов.

Однажды я потратил месяц на исправление ошибки, из-за которой при вычитании конуса из сферы система зависала.

Оказалось, проблема была в вычислении кривизны: из-за погрешности округления программа не могла определить, где заканчивается одна поверхность и начинается другая. Пришлось переписать алгоритм аппроксимации, добавив адаптивную точность для критических участков.

Сплайны, которые сводят с ума

Любимый кошмар любого разработчика геометрического ядра — это B-сплайны и NURBS-поверхности.

Они позволяют создавать гладкие формы, но их математика — это отдельный уровень сложности. Например, NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) описываются не только контрольными точками, но и весами, узловыми векторами. Если неправильно задать вес, поверхность «продавится» или станет негладкой.

Однажды ко мне обратились из автопрома: их модель кузова в CAD-системе после экспорта в CAM давала артефакты на поверхности. Оказалось, проблема была в конвертации NURBS в полигональную сетку — наш ядро слишком агрессивно упрощало кривизну. Пришлось внедрить алгоритм адаптивного разбиения, который учитывает производные поверхности, чтобы сохранить точность даже в зонах с минимальной кривизной.

Топология vs. Геометрия: вечная война

Геометрическое ядро опирается на два столпа: геометрию (формы) и топологию (как эти формы связаны).

Топология — это графы, где вершины — это точки, рёбра — кривые, а грани — поверхности. Кажется, что это просто, пока вы не сталкиваетесь с операцией, которая меняет структуру. Например, разделение грани кривой.

Представьте: у вас есть куб, и вы проводите линию через его грань. Теперь грань должна разделиться на две, но как система поймет, что новая линия — это не просто рисунок, а часть топологии? Здесь включаются механизмы распознавания особенностей и перестроения графа.

Если ошибиться, дальнейшие операции (например, наложение материала) приведут к ошибкам.